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5.长春市地铁1号线计划于2016年9月30日建成通车.若地铁开通后,一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动t1=10s达到速度大小v=54km/h,再匀速运动-段时间后,接着匀减速运动t2=12s到达乙站停止.列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f=1×105N,列车在减速过程中发动机停止工作,求
(1)列车的质量m
(2)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率$\overline{P}$.

分析 (1)在减速阶段有加速度定义式求的加速度,根据牛顿第二定律求的机车的质量;
(2)在加速阶段有加速度定义式求的加速时的加速度,根据运动学公式求的位移,有牛顿第二定律求的动力,有$P=\frac{Fx}{t}$求的平均功率

解答 解:(1)机车减速阶段的加速度为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-15}{12}m/s=-1.25m/{s}^{2}$
有牛顿第二定律可得-f=ma2,解得m=$\frac{-f}{a}=\frac{-1×1{0}^{5}}{-1.25}kg=8×1{0}^{4}kg$
(2)加速阶段的加速度为$a=\frac{△v}{△t}=\frac{15}{10}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$
通过的位移为x=$\frac{v}{2}t=\frac{15}{2}×10m=75m$
有牛顿第二定律可得F-f=ma
解得F=ma+f=2.2×105N
平均功率为P=$\frac{Fx}{t}=\frac{2.2×1{0}^{5}×75}{10}W=1.65×1{0}^{6}W$
答:(1)列车的质量m为8×104kg
(2)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率$\overline{P}$为1.65×106W

点评 本题主要考查了牛顿第二定律在机车运动过程中的运用,关键是明确机车的运动过程即可

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