Question

如图所示，质量为m的小球与轻弹簧和轻绳相连处于静止，弹簧处于水平状态，劲度系数为k；轻绳与竖直墙壁的夹角θ=45°，重力加速度为g．
（1）求弹簧的伸长量△x；
（2）现烧断轻绳，求轻绳烧断瞬间小球的加速度．

Answer 1

解：（1）对小球受力分析如图所示，由平衡条件有：
弹簧弹力F=mgtanθ ①
又由胡克定律有：F=k△x ②
由①②式可得：△x=
（2）烧断瞬间，设小球加速度为a，此时F、G不变，
小球合力F_合=③
又由牛顿第二定律可知 F_合=ma ④
由③④式并代入题中数据可得：
a=g
答：（1）弹簧的伸长量△x=
（2）轻绳烧断瞬间小球的加速度a=g．
分析：根据共点力平衡求出弹簧的弹力，从而根据胡克定律求出弹簧的伸长量．剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，求出合力的大小，根据牛顿第二定律求出小球的瞬时加速度．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，结合牛顿第二定律进行求解．