题目内容
如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：（已知
）
（1）粒子的比荷
；
（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比。
【答案】
【解析】
（1）初速度平行于
方向发射的粒子
在磁场中运动的轨迹如图甲所示，其圆心为
，由几何关系有
则
，即
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为
，根据牛顿第二定律有
，又
由以上几式可得
（2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。
设粒子运动轨迹对应的圆心角为
，则
在磁场中运动的最长时间
所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为
（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到
点距离相等，在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、
为半径的弧上，如图丙所示。
由几何关系知
此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为
练习册系列答案
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