Question

2．如图所示，用轻杆拴着质量为m的物体，在竖直平面内做匀速圆周运动，轻杆的长度为L，当小球运动到最高点时球对杆的拉力为mg．求：
（1）小球在最高点的线速度v；
（2）小球运动到最低点时杆对球的拉力F_T；
（3）小球的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；
（3）根据线速度与角速度的关系公式即可求出．

解答 解：（1）小球过最高点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知：
mg+mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{2gL}$
（2）在最低点杆对小球的拉力为F_T，则有：
F_T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：F_T=3mg
（3）根据公式：v=ωL
得：$ω=\frac{v}{L}$=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
答：（1）小球在最高点的线速度是$\sqrt{2gL}$；
（2）小球运动到最低点时杆对球的拉力是3mg；
（3）小球的角速度ω是$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．

点评 本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．