Question

12．一个质量为m的滑块，由一个足够长的光滑斜面顶端静止释放，斜面倾角为θ，重力加速度为g，那么，在前t秒内重力对滑块做的功W_G=$\frac{1}{2}m{g^2}{t^2}{sin^2}θ$，在t秒末重力做功的瞬时功率P_G=mg²tsin²θ．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出滑块的加速度大小，结合位移时间公式求出下滑的位移，从而得出重力对滑块做功的大小．根据速度时间公式求出物体的瞬时速度，结合瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：根据牛顿第二定律得，滑块下滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
则ts内的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}sinθ$，
重力做功为：W_G=mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{g^2}{t^2}{sin^2}θ$，
ts末的瞬时速度为：v=at=gtsinθ，
则重力的瞬时功率为：P=mgvsinθ=mg²tsin²θ．
故答案为：$\frac{1}{2}m{g^2}{t^2}{sin^2}θ$，mg²tsin²θ．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握平均功率和瞬时功率的区别，知道这两种功率的求法．