Question

在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？

Answer 1

分析：结合动量定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律求出月球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求出最小的发射速度．

解答：解：刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，在圆周运动的最高点满足：
mg=m

v2

r

由动量定理可得：I=mv₀-0                                 
从最低点到最高点的过程中：

1

2

mv

2 0

=2mgr+

1

2

mv2
可知星球表面的重力加速度：g=

I2

5m2r

            
第一宇宙速度为：V′=

gr

=

I

5mr

5rR

       
答：最小反射速度为 

I

5mr

5rR

．

点评：本题综合考查了动量定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律、以及万有引力提供向心力、万有引力等于重力这两个理论，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．