Question

14．如图甲所示，在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，y轴右侧存在如图乙所示宽度为L的有界交变电场（规定竖直向下为正方向），此区间的右侧存在一大小仍为B方向垂直纸面向内的匀强磁场，有一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）从x轴上的A点以速度大小为v方向与x轴正方向夹角θ=60°射出，粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直，此时区域内的电场开始从t=0时刻开始变化，在t=2T时刻粒子从x轴上的F点离开电场（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）C点距坐标原点距离y；
（2）交变电场的周期T及电场强度E_o的大小；
（3）带电粒子进入右侧磁场时，区域内的电场消失，要使粒子仍能回到A点，左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变？

Answer 1

分析 （1）由洛仑兹力充当向心力可求得粒子半径，再由几何关系即可求得C点坐标；
（2）粒子在电场中的运动可以分为水平和竖直两个方向上的运动，由水平方向的匀速运动可求得周期，再由竖直方向的运动求解场强；注意明确竖直方向具有对称性；
（3）由题意可知粒子运动的运动轨迹图，则由几何关系及运动学过程可明确粒子运动的半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得后来的磁感应强度．

解答 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由几何关系可知C点的坐标为
y=r-rcos60°=$\frac{mv}{2qB}$
（2）粒子在水平方向做匀速直线运动
L=vt=2vT
解得：T=$\frac{L}{2v}$；
竖直方向到达x轴上的F点，根据运动的对称性可知：
y=4×[$\frac{1}{2}$×$\frac{Eq}{m}$（$\frac{T}{3}$）²]
解得：E=$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）从F点进入右磁场时，方向水平向右，做圆周运动，半径仍为r，离开右磁场时恰运动半周，水平向左，由于电场消失，粒子针匀速运动到y轴，进入左侧磁场，运动半径为R，
由图可知，要使粒子回到A点，轨迹如图所示；
由几何关系可知：
R²=（2r-R）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$r）²
R=$\frac{19r}{16}$
由洛仑兹力充当向心力可得：
qvB₁=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
B₁=$\frac{16}{19}B$
方向垂直纸面向内；
答：（1）C点距坐标原点距离y为$\frac{mv}{2qB}$；
（2）交变电场的周期T为$\frac{L}{2v}$；电场强度E_o的大小为$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）左侧磁感应强度的大小为$\frac{16}{19}B$、方向垂直纸面向里．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要求能正确掌握粒子的运动规律，明确粒子在电场中应用运动的合成与分解；在磁场中注意几何关系的确定，明确圆心和半径即可由洛仑兹力充当向心力求解．