题目内容
如图所示，在y≤5
×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=40
V/m．一个质量m=6.4×10-27kg、带电量g=十3.2×10-19C的带电粒子以初速度v．=2×104m/s从y轴上的P点（纵坐标为5
×10-2m）出发，沿着一y方向进入区域I．粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域．
（1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．
（1）带电粒子进入区域I中，由洛伦兹力充当向心力，则有
qv0B=m
得 r=
代入数据解得，r=0.1m=10cm
由几何知识得：x=r（1-cos60°）=5cm
（2）如图，带电粒子进入区域Ⅱ时，将速度v0分析为水平和竖直两个分速度vx和vy．与两个分速度对应的洛伦兹力分力分别为fy和fx．
则得fy=qvxB=qv0cos30°B，电场力F=Eq，
代入解得，fy=qvyB=m
解得，R=
=5cm
所以带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标ymin=-R=-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t=tⅠ+tⅡ=
T+
T=
T=
×
代入解得，t=2.1×10-5s
答：
（1）带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x是5cm；
（2）带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y是-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t是2.1×10-5s．
qv0B=m
| ||
| r |
得 r=
| mv0 |
| qB |
代入数据解得，r=0.1m=10cm
由几何知识得：x=r（1-cos60°）=5cm
（2）如图，带电粒子进入区域Ⅱ时，将速度v0分析为水平和竖直两个分速度vx和vy．与两个分速度对应的洛伦兹力分力分别为fy和fx．
则得fy=qvxB=qv0cos30°B，电场力F=Eq，
代入解得，fy=qvyB=m
| ||
| R |
解得，R=
| mvy |
| qB |
所以带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标ymin=-R=-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t=tⅠ+tⅡ=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2πm |
| qB |
代入解得，t=2.1×10-5s
答：
（1）带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x是5cm；
（2）带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y是-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t是2.1×10-5s．
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