题目内容
（2008?如皋市模拟）如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在竖直平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．小球沿顺时针方向运动，且qE=mg，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？分析：“小球经A点时圆环与小球间沿水平方向无力的作用”是解题的突破口，即小球到达A点时电场力提供向心力，这样可以求出vA；qE=mg，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，相当于经过单摆的最低点，速度最大，根据动能定理求解最大速度，由牛顿第二定律求出环对小球最大的作用力，即可得到小球对环的最大作用力．
解答：解：由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=m
，①
由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，环对球的作用力最大，此时CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
从A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=
m
-
m
②
根据牛顿第二定律得：N-
mg=m
③
联立①②③得：N=3（1+
）mg
由牛顿第三定律得知：小球对环的最大作用力N′=N=3（1+
）mg．
答：当小球运动到图是D点，CD与竖直方向的夹角为45°时，对环的作用力最大，最大作用力为3（1+
）mg．
| ||
| r |
，①由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，环对球的作用力最大，此时CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
从A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
根据牛顿第二定律得：N-
| 2 |
| ||
| r |
联立①②③得：N=3（1+
| 2 |
由牛顿第三定律得知：小球对环的最大作用力N′=N=3（1+
| 2 |
答：当小球运动到图是D点，CD与竖直方向的夹角为45°时，对环的作用力最大，最大作用力为3（1+
| 2 |
点评：本题是向心力、动能定理的综合应用，关键是运用类比的方法方法找出小球动能最大的位置，相当于单摆的最低点．
练习册系列答案
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