题目内容
【题目】如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一质量为m，可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3。求：
（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球在B点时，对半圆轨道的压力大小；
（3）虚线框MNPQ的宽度和高度满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3）
，
【解析】
（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为
g
则由
=m(g) 解得 Eq=
（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：mg?2R-qER=
m
解得：vB=
根据牛顿第二定律得：N-mg=m
代入解得：N=
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：ax=
=
竖直方向：ay=g
设向左减速时间为t，则有t=
=
x=vBt=
y=g（2t）2=
虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+=
．
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