Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是

 

；如果现在给木块施加一个竖直向下的压力F，撤去F后要使物体在振动中离开弹簧，F至少为

 

？

Answer 1

分析：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律列式，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律列式，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，代入公式即可求解最小弹力；在最高点或最低点根据胡克定律求出弹簧的劲度系数，物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧；要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零；然后根据对称性和平衡条件求解推力F．

解答：解：（1）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：
F_max-mg=ma，因为F_max=1.5mg，所以a=0.5g．
当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：
mg-F_min=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
a=0.5g，代入求得F_min=

1

2

mg．
（2）在最高点或最低点：kA=ma=

1

2

mg，所以弹簧的劲度系数k=

mg

2k

．
物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′=ma，则振幅A′=

mg

k

，加速度为g．
在推力F作用下，在最低点时，有：k（2A′）-F-mg=0，故F=mg；
故答案为：

1

2

mg，mg．

点评：解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，难度适中．