Question

甲、乙两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量分别为m_甲、m_乙，轨道半径分别为r_甲、r_乙．若已知m_甲=2m_乙、r_甲=4r_乙，对两颗卫星的周期、角速度、线速度和加速度的大小关系，下列说法中正确的是（　　）

A．周期关系：T_甲=4T_乙

B．角速度关系：8ω_甲=ω_乙

C．线速度大小关系：2v_甲=v_乙

D．加速度大小关系：4a_甲=a_乙

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：根据万有引力等于向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

=ma=mω²r
A、周期T=2π

r3 GM

，r_甲=4r_乙，
所以周期关系：T_甲=8T_乙，故A错误
B、角速度ω=

GM r3

，r_甲=4r_乙，
所以角速度关系：8ω_甲=ω_乙，故B正确
C、线速度大小v=

GM r

，r_甲=4r_乙，
所以线速度大小关系：2v_甲=v_乙，故C正确
D、加速度大小a=

GM

r2

所以加速度大小关系：16a_甲=a_乙，故D错误
故选：BC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论，应注意线速度、角速度、周期和加速度都与卫星的质量无关．