题目内容

（2006?宿迁模拟）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能．
分析：（1）由题，棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动，由E=BLv、I=
E
R+r
、F=BIl推导出安培力与速度关系的表达式，再由平衡条件列式求出速度；
（2）从静止开始到ab棒离开磁场的过程整个过程中，ab棒的重力势能减小转化为动能和电能，根据能量守恒定律求解电能．
解答：解：（1）导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv 
产生的电流为I=
E
R+r

导体棒受到的安培力为 F=BIl
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即mgsinθ=F
联立解得 v=
mg(R+r)sinθ
B2L2

（2）由能量转化守恒得E电=EG-EK
即E电=mg(d0+d)sinθ-
1
2
mv2=mg(d0+d)sinθ-
m3g2(R+r)2sin2θ
2B4L4

答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度是
mg(R+r)sinθ
B2L2
；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能是mg(d0+d)sinθ-
m3g2(R+r)2sin2θ
2B4L4
．
点评：解决本题的关键推导安培力与速度的关系式，确定能量如何转化，结合平衡条件、切割产生的感应电动势大小公式、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律进行求解．
练习册系列答案
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