Question

15．如图所示，一个质量为m，电荷量为q的粒子，自A点垂直电场线方向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时速度为v_B，v_B方向与电场强度方向的夹角为120°，已知AB沿电场线方向相距d，不计重力，求：
（1）A、B两点间的电势差大小U；
（2）粒子从A运动到B的时间t；
（3）匀强电场的宽度L．

Answer 1

分析 （1）带电粒子竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，根据B点的速度分解，可求得v_A，再根据动能定理求解B、A间的电势差；
（2）根据竖直方向匀加速运动，求出运动时间；
（3）根据竖直方向匀速运动，再由运动学公式求解电场的宽度．

解答 解：（1）带电粒子竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，由B点的速度分解可得：
  v_A=v_Bcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{B}$
从A到B，由动能定理得：qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又U_BA=-U_AB，
联立得：U_BA=$\frac{{m（v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}）}{2q}$=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{8q}$
（2）水平方向有：x=d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{q{U}_{BA}}{mx}$
则得：x=$\frac{q{U}_{BA}}{2mx}$
解得：t=d$\sqrt{\frac{2m}{q{U}_{BA}}}$=$\frac{d}{4{v}_{B}}$
（3）微粒竖直方向匀速运动，则有：匀强电场的宽度为：
y=v_At=v_Bcos30°t=$2\sqrt{3}d$．
答：（1）AB间的电势差大小为$\frac{m{v}_{B}^{2}}{8q}$．
（2）微粒从A到B经历的时间为$\frac{d}{4{v}_{B}}$．
（3）匀强电场的宽度为$2\sqrt{3}d$．

点评 此题关键要掌握运动的合成与分解研究的方法，知道类平抛运动如何处理，并掌握运动学公式、牛顿第二定律、动能定理等规律，即可求解．