Question

12．某大楼内的电梯，开始时静止在底层，后有人进入电梯并启动电梯向上运动．运动过程中电梯的加速度和时间的关系如图所示，则根据此图，如果每层楼高为3.2m，那么15s时电梯的位置在第10层楼；如果人的质量为50kg，则在这15s内电梯对人所做的总功为16400J．

Answer 1

分析 对加速度时间关系图象进行分析，明确加速度的变化情况，再分别对各过程分析由速度公式和位移公式求解速度和位移； 同时根据牛顿第二定律进行分析，求出各过程的拉力，由功的公式即可求得拉力的功．

解答 解：由图可知，物体在1s末开始运动，加速度为2m/s²；加速2s后加速度为零做匀速运动，8s至12s做加减速运动，加速度为-1m/s²；由速度公式可知，3s末的速度v₁=a₁t=2×2=4m/s，位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4$=4m；3-8s内位移x₂=v₁t₂=4×5=20m； 由速度公式可知，12s末的速度v₂=v₁+a₂t₃=4-1×4=0，故12s后物体静止，减速过程的位移x₃=$\frac{1}{2}×1×16$=8m，故全程的总位移x=x₁+x₂+x₃=4+20+8=32m； 故15s电梯停在10楼位置；
根据牛顿第二定律可知，电梯加速时有：F₁-mg=ma₁
匀速时F₂=mg
减速时有：mg-F₂=ma₂
全程做功W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃
联立解得：W=16400J．
故答案为：10； 16400．

点评 本题考查对a-t图象以及牛顿第二定律和功的公式的应用，要注意明确本题中过程分析要细心，只要能正确掌握了运动过程才能正确利用相应的物理规律分析求解．