Question

有两颗人造卫星，它们的质量之比是m₁：m₂=1：2，运行速度之比v₁：v₂=1：2．则：它们周期之比T₁：T₂=    ；它们轨道半径之比r₁：r₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和的表达式即可得到答案
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r
解得
v=
由v₁：v₂=1：2得r₁：r₂=4：1
T==2π
T₁：T₂=8：1
故答案为：8：1，4：1
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，再把人造卫星的运动当做一般匀速圆周运动来处理即可，同时注意数学公式变换，本题中，卫星质量之比是干扰项．