题目内容
A、B两辆小汽车（均可视为质点）在一条平直的公路上同向行驶，当B车在A车前方40m处时开始计时，此时B车的速度为V1=4m/s，A车的速度为V2=2m/s，从此时开始B车做加速度为a1=2m/s2的匀加速直线运动，A车则先匀加速一段时间后加速度突变为0，再经过一段时间，在 t=12s时A车追上B车，且追上时二者速度相等．求：
（1）A车加速阶段的加速度a2是多大？
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△Xm是多少？
（1）A车加速阶段的加速度a2是多大？
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△Xm是多少？
分析：（1）B车做加速度为a1=2m/s2的匀加速直线运动，A车先匀加速运动，后做匀速运动，根据位移时间公式求出B在12s内的位移，设A车匀加速运动的时间为t1，则匀速运动的时间为t-t1，根据位移时间公式求出A车在t=12s内的位移，根据位移关系即可求解；
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．
解答：解：（1）B在12s内的位移x1=v1t+
a1t2=4×12+
×144=192m，
A车匀速运动时的速度v=v1+a1t=4+2×12=28m/s
设A车匀加速运动的时间为t1，则匀速运动的时间为t-t1，则A车在t=12s内的位移是
x2=
t1+v(t-t1)
A追上B车时有：x2-x1=40m
联立以上各式得：t1=8s
A车加速阶段的加速度a2=
=
=3.25m/s2
（2）A追上B之前，当两车速度相等时，两者距离最大，
由v1+a1t2=v2+a2t2
解得：t2=1.6s
因此A追上B车前两车的最大位移为△xm=v1t2+
a1t22-(v2 t2+
a2 t22)+40m=41.6m
答：（1）A车加速阶段的加速度a2为3.25m/s2；
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△Xm是41.6m．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
A车匀速运动时的速度v=v1+a1t=4+2×12=28m/s
设A车匀加速运动的时间为t1，则匀速运动的时间为t-t1，则A车在t=12s内的位移是
x2=
| v2+v |
| 2 |
A追上B车时有：x2-x1=40m
联立以上各式得：t1=8s
A车加速阶段的加速度a2=
| v-v2 |
| t1 |
| 28-2 |
| 8 |
（2）A追上B之前，当两车速度相等时，两者距离最大，
由v1+a1t2=v2+a2t2
解得：t2=1.6s
因此A追上B车前两车的最大位移为△xm=v1t2+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）A车加速阶段的加速度a2为3.25m/s2；
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△Xm是41.6m．
点评：本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．
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