题目内容

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：
（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．
分析：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，判断粒子的电性，由左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子做平抛运动，运用运动的分解，由类平抛运动的规律和动能定理结合求速率．在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时速率不变．
（3）加磁场时，根据几何关系求出离子的轨迹半径，由牛顿第二定律列式，B用半径、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E与B比值．
解答：解：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．?
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为
L
2
，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
  L=
1
2
?
Eq
m
t2
   
L
2
=v0t
由动能定理得 EqL=
1
2
mv2-
1
2
mv02             
得：E=
8m
v
2
0
qL
，v=
17
v0
在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v0．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得?qvB=m
v2
R

解出B=
mv0
qR
         
根据如图所示的几何关系?（L-R）2+（
L
2
）2=R2 
解得轨道半径为R=
5
8
L
得出磁场的磁感应强度B=
8mv0
5qL

所以得
E
B
=5v0     
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别
17
v0和v0．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v0．
点评：本题中类平抛运动，要掌握其基本方法：运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．离子在磁场中做匀速圆周运动时，画出轨迹，运用几何知识求半径是关键．
练习册系列答案
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如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．（忽略粒子重力）求：
（1）该带电粒子从e孔射出的速度大小．
（2）该过程中电场力对该带电粒子做的功．
（3）若正方形的边长为l，试求该电场的场强．
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2
．不考虑光在AD和BC面上的反射．求：
①光在玻璃体中传播的速度；
②光从AB面射出的角度范围．

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