Question

（2013?许昌三模）如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨电阻不计，其间距为L=2m．在两导轨之间有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，其方向垂直导轨所在的竖直面水平向外．金属棒ab的质量为m₁=2kg，金属棒cd的质量为m₂=1kg，ab和cd都与导轨垂直放置，且其长度刚好都和导轨宽度相同，ab和cd的电阻之和为R=1Ω．开始时使ab和cd都静止．当ab棒在竖直面向上的外力作用下，以加速度大小为a₁=1m/s²沿两导轨所在的竖直面向上开始做匀加速运动的同时，cd棒也由静止释放．ab棒和cd棒在运动过程中始终和导轨垂直，且和导轨接触良好．重力加速度为g=10m/s²．试求：
（1）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a₂=2m/s²时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率；
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率．

Answer 1

分析：（1）金属棒的加速度为重力安培力合力产生，而安培力为F=BIL=B×

BLv

R

×L，本题中，总感应电动势为两棒产生感应电动势的和，回路中的总电功率等于安培力的功率之和
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，加速度为零，合力为零，重力等于安培力

解答：解：（1）当cd棒的加速度为a₂时，设此时ab和cd的速度分别为v₁和v₂，作用在ab上的外力为F₁，回路的总电功率为P₁．
对ab：F₁-m₁g-

B2L2(v1+v2)

R

=m₁a₁           
对cd：m₂g-

B2L2(v1+v2)

R

=m₂a₂           
对整个回路：P₁=

B2L2(v1+v2)2

R

联立以上各式解得：v₁+v₂=8m/s，F₁=30N，P₁=64W   
（2）当cd棒的速度最大时，设ab和cd的速度大小分别为v₁′和v₂′，作用在ab上的外力为F₂，回路的总电功率为P₂．
对ab：F₂-m₁g-

B2L2( v / 1 + v / 2 )

R

=m₁a₁                 
对cd：m₂g=

B2L2( v / 1 + v / 2 )

R

对整个回路：P₂=

B2L2( v / 1 + v / 2 )2

R

联立以上各式解得：v₁′+v₂′=10m/s，F₂=32N，P₂=100W  
答：（1）作用在ab棒上的外力为30N，回路中的总电功率64W
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力32N回路中的总电功率100W．

点评：本题是电磁感应与牛顿定律的综合应用，难度较大，第一问中巧妙应用感应电动势为两棒产生感应电动势的和，回路中的总电功率等于安培力的功率之和；能够分析出速度最大时加速度为零，合力恰好为零