Question

5．如图所示，光滑水平细杆MN、CD，MN、CD在同一竖直平面内．两杆间距离为h，N、C连线左侧存在有界的电场，电场强度为E．质量为m的带正电的小球P，穿在细杆上，从M端点由静止向N端点运动，在N、C连线中点固定一个带负电的小球，电荷量为Q．在匀强电场中做匀速圆周运动恰好回到C点，且小球P与细杆之间相互绝缘．
求：①带正电的小球P的电荷量q，
②小球P在细杆MN上滑行的末速度v₀；
③光滑水平细杆M、N两点之间的电势差．

Answer 1

分析 由于在匀强电场中做匀速圆周运动，可以知道重力与电场力的合力为零，库仑力充当向心力，根据动能定理求电势差．

解答 解：①因带点小球做匀速圆周运动可得：
qE=mg                   
所以q=$\frac{mg}{E}$
②库仑力提供向心力
$\frac{KQq}{{r}^{2}}=\frac{m{V}_{0}^{2}}{r}$
h=2r       
解得：V₀=$\sqrt{\frac{2KQq}{hE}}$
③在细杆MN上的动能定理
$q{U}_{MN}=\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$
得U_MN=$\frac{4KQ}{h}$
答：①带正电的小球P的电荷量$\frac{mg}{E}$，
②小球P在细杆MN上滑行的末速度$\sqrt{\frac{2KQq}{hE}}$；
③光滑水平细杆M、N两点之间的电势差$\frac{4KQ}{h}$

点评 本题的关键是带电粒子做匀速圆周运动，分析重力与电场力的关系，结合向心力公式和动能定理求解．