题目内容
俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋．设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动?坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠．设喷出气体的质量为
m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W．求：
（1）空间站做圆周运动时的线速度．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度．
设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．
| 1 | 100 |
（1）空间站做圆周运动时的线速度．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度．
设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．
分析：（1）根据空间站做圆周运动的向心力有万有引力提供列式，再结合重力加速度表达式列式后联立求解；
（2）减速过程，根据动量守恒定律求解末速度；下降过程，根据动能定理列式；最后联立求解；
（2）减速过程，根据动量守恒定律求解末速度；下降过程，根据动能定理列式；最后联立求解；
解答：解：（1）设空间站做圆周运动的速度为v1，地球质量为M．由牛顿第二定律得：
G
=m
①
地表重力加速度为g，则：
=g ②
由①、②式得：v1=
③
（2）喷出气体后空间站速度变为v2，由动量守恒定律得：
mv1=(m-
)v2+
mv1 ④
设空间站落到太平洋表面时速度为v3，
由动能定理得：
(
)
-
(
)
=W⑤
由③、④、⑤式得：?v3=
答：（1）空间站做圆周运动时的线速度为
．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度为
．
G
| Mm |
| (h+R)2 |
| ||
| (R+h) |
地表重力加速度为g，则：
| GM |
| R2 |
由①、②式得：v1=
|
（2）喷出气体后空间站速度变为v2，由动量守恒定律得：
mv1=(m-
| m |
| 100 |
| 37 |
| 100 |
设空间站落到太平洋表面时速度为v3，
由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 99m |
| 100 |
| v | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| 99m |
| 100 |
| v | 2 2 |
由③、④、⑤式得：?v3=
|
答：（1）空间站做圆周运动时的线速度为
|
（2）空间站落到太平洋表面时的速度为
|
点评：本题关键明确卫星先做匀速圆周运动，然后瞬间减速，最后加速下降，分三个过程选择恰当的规律列式求解．
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