Question

8．列车在空载情况下以恒定功率P经过一段平直的路段，通过某点时速率为v，加速度为a₁；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度变为a₂．重力加速度大小为g．设阻力是列车重力的k倍，则列车满载与空载时的质量之比为（　　）

• A． $\frac{kg+{a}_{1}}{kg+{a}_{2}}$
• B． $\frac{kg+{a}_{2}}{kg+{a}_{1}}$
• C． $\frac{P（kg+{a}_{2}）}{v（kg+{a}_{1}）}$
• D． $\frac{P（kg+{a}_{1}）}{v（kg+{a}_{2}）}$

Answer 1

分析 列车的功率等于牵引力与速度的乘积．由牛顿第二定律和功率公式P=Fv，分别研究两种情况，联立即可求解．

解答 解：设列车满载与空载时的质量分别为m₁和m₂．
当空载加速度为a₁时，由牛顿第二定律和功率公式P=Fv得：
   $\frac{P}{v}$-km₂g=m₂a₁；
当满载加速度为a₂时，由牛顿第二定律和功率公式P=Fv得：
   $\frac{P}{v}$-km₁g=m₁a₂；
联立得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{kg+{a}_{1}}{kg+{a}_{2}}$
故选：A

点评 对于机车，运用功率公式P=Fv时要注意F是发动机的牵引力，不是机车的合力．