Question

第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的

2

倍．这个关系对于其他天体也是正确的．当天体的逃逸速度大于光速c时，即使它在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它．这种天体称为黑洞．对于一个质量为M的球状天体，当其半径R满足是什么条件时会成为一个黑洞？已知万有引力常量为G．

Answer 1

分析：根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞．而逃逸速度是环绕速度的

2

倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，就能得到R满足的条件．

解答：解：设第一宇宙速度为v₁，有
    G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

得到  v₁=

GM R

  由题得第二宇宙速度v₂=

2

v₁
又由题：星体成为黑洞的条件为v₂＞c
即

2

?

GM R

＞c
  解得：R＜

2GM

c2

答：对于一个质量为M的球状天体，当其半径R＜

2GM

c2

时会成为一个黑洞．

点评：本题是信息题或新概念题，首先要耐心、细心读题，抓住有效信息，其次建立物理模型．