Question

14．水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．图为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处．设行李与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，AB间的距离L=2m，（g取10m/s²．） 
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力与加速度大小；
（2）求行李从A运动到B的时间；
（3）行李在传送带上滑行痕迹长度；
（4）如果提高传送带速率，A到B运动时间会缩短，求A到B的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）对行李进行受力分析，由公式f=μN求出受到的摩擦力的大小，然后又牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动，根据运动学公式即可求出匀加速运动的时间；
（3）根据位移公式求出行李与传送带间的相对位移，即为行李在传送带上滑行痕迹长度．
（4）若行李一直做匀加速运动，运动的时间最短，传送带的最小速度等于行李匀加速运动B点的速度．

解答 解：（1）行李的质量是4kg，则重力是 G=mg=40N，行李与传送带之间的弹力为 N=G=40N，则行李受到的摩擦力：
  f=μ•N=0.1×40=4N
行李的加速度：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{4}{4}$=1m/s²．
（2）设行李做匀加速运动的时间为t₁，由匀加速直线运动规律 v=at₁得：
 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$s=1s             
匀加速运动的位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×1$=0.5m
行李与传送带共速后两者一起匀速运动，匀速运动的时间 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.5}{1}$=1.5s
故行李从A运动到B的时间 t=t₁+t₂=1.5s                      
（3）行李在传送带上滑行痕迹长度△x=vt₁-x=1×1-0.5=0.5m
（4）行李从A一直匀加速运动到B时，传送的时间最短．则
 L=$\frac{1}{2}$at_min²．                         
代入数值得：t_min=2s                       
传送带对应的运行速率 v_min=at_min            
代入数值，解得v_min=2m/s                 
故行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．
答：
（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小是4N，加速度大小是4m/s²；
（2）行李做匀加速直线运动的时间是1s；
（3）行李在传送带上滑行痕迹长度是0.5m；
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．行李从A处传送到B处的最短时间是1s，传送带对应的最小运行速率是2m/s．

点评 解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．