题目内容
5．
如图所示，两对相互平行的几何形状完全相同的正对平行金属板a、b与c、d，四板垂直于纸面放置，四板长均为L，相邻两板间的距离也为L，板厚度不计，a与b间与c与d间有相同大小的匀强电场（其它区域无电场），板右侧区域I和左侧区域II 均有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电量为q的正粒子从a、b 板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v进入平行金属板a、b板间，恰好从a板右侧边缘（不接触）飞出进入磁场区域I，随后恰能从d板右侧边缘（不接触）进入c、d间并从 c、d间左侧中点O′沿极板中轴线进入磁场区域Ⅱ，然后刚好回到a、b极板间O点做周期性运动．不计粒子重力，试求：（1）匀强电场电场强度大小E；
（2）区域II的磁场感应强度大小B；
（3）粒子从O经O′回到O做周期性运动的周期．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，将粒子的运动分解，即可求出粒子射出电场时的速度大小，然后结合动能定理即可求出电场强度的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，找出粒子运动的半径，结合洛伦兹力提供向心力，即可求出磁感应强度；
（3）粒子运动的周期等于粒子分别在电场中与磁场中运动时间的和，结合运动的轨迹，分别求出各段时间即可．
解答 解：（1）粒子在电场中沿极板的方向做匀速直线运动，设粒子在a、b板间运动时间为t1，t1=$\frac{L}{v}$；
沿电场线的方向：$\frac{1}{2}L=\frac{0+{v}_{y}}{2}•{t}_{1}$
所以：vy=v
知粒子恰好从a、b板右侧边缘（不接触）飞出时速度大小为：$v′=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}v$
粒子在电场中运动，电场力做功，得：qE$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2}$v）2-$\frac{1}{2}$mv2
联立得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$
（2）由题可知，粒子回到O′点的速度为v，在极板左侧做匀速圆周运动，由图可知，粒子从O′回到O做匀速圆周运动半径R=L，速率为v，则：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
得：B=$\frac{mv}{qL}$
（3）画出粒子运动的轨迹如图：
设粒子在板右侧区域Ⅰ运动时间为t2，在c、d板间运动时间为t3，在板左侧区域Ⅱ运动时间为t4，由运动对称性知t3=t1
粒子从O经O'回到O做周期性运动的周期T=2t1+t2+t4
粒子射出电场时速度的方向与水平方向之间的夹角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{v}{v}=1$
所以：θ=45°所以由图中几何关系可知，粒子在极板右侧运动的半径：${r}_{1}=\frac{\frac{3}{2}L}{cos45°}$=$\frac{{3\sqrt{2}L}}{2}$
粒子运动的是：t2=$\frac{\frac{3}{4}×2π{r}_{1}}{\sqrt{2}v}=\frac{9πL}{4v}$
粒子在极板的左侧的运动轨迹是半个圆周，所以：t4=$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{2}}{v}=\frac{πL}{v}$
粒子从O经O'回到O做周期性运动的周期T=（2+$\frac{13π}{4}$）$\frac{L}{v}$
答：（1）匀强电场电场强度大小是$\frac{m{v}^{2}}{qL}$；
（2）区域II的磁场感应强度大小是$\frac{mv}{qL}$；
（3）粒子从O经O′回到O做周期性运动的周期是（2+$\frac{13π}{4}$）$\frac{L}{v}$．
点评 该题考查粒子在电场中与磁场中的运动，按照规范化的步骤，做出粒子运动的轨迹，结合几何关系，找出其中的长度关系与角度关系，即可正确解答．
如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂，B放在粗糙的水平桌面上．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F=20$\sqrt{3}$ N，∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧的弹力为20N | B． | 重物A的质量为2$\sqrt{3}$kg | ||
| C． | 桌面对物体B的摩擦力为10$\sqrt{3}$N | D． | 细线OP与竖直方向的夹角为60° |
如图所示，电灯的重力10N，OA绳与顶板间的夹角为45°OB绳水平，则：
如图所示为特种兵训练的一个项目．在水面浮台与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子的悬点为O，可在竖直平面内摆动．士兵沿斜面跑下过程中抓住绳子向下摆动，当摆动到最低点时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台上，可将士兵视为质点．已知：绳长l=5m，O点与浮台中心A的水平距离s=10m、O点与浮台间的竖直高度h=10m，士兵质量为m=60kg，g=10m/s2．求：
如图是用DIS光传感器测量的某光学实验中光屏上的光强分布图．
某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、刻度尺．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
| A． | 因为v=$\sqrt{gR}$，所以环绕速度随R增大而增大 | |
| B． | 因为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以环绕速度随R增大而减小 | |
| C． | 因为F=$\frac{GMm}{R2}$，所以当R增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减为原来的$\frac{1}{4}$ | |
| D． | 因为F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以当R增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减为原来的$\frac{1}{2}$ |
如图所示是研究电磁感应现象实验所需的器材，用实线将带有铁芯的线圈A、电源、滑动变阻器和开关连接成原线圈回路，将小量程电流表和线圈B连接成副线圈回路．并列举出在实验中改变副线圈回路磁通量，使副线圈回路产生感应电流的三种方式：