Question

13．如图所示为特种兵训练的一个项目．在水面浮台与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子的悬点为O，可在竖直平面内摆动．士兵沿斜面跑下过程中抓住绳子向下摆动，当摆动到最低点时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到水面浮台上，可将士兵视为质点．已知：绳长l=5m，O点与浮台中心A的水平距离s=10m、O点与浮台间的竖直高度h=10m，士兵质量为m=60kg，g=10m/s²．求：
（1）如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到平台上的中心，士兵摆动到最低点时速度大小和绳子对的士兵拉力大小；
（2）如果不增加经过最低点时对绳子的拉力大小，同时想要落得更远，某士兵想到提高手握绳的位置的方案．试通过计算论证此方案是否可行？

Answer 1

分析 （1）士兵做平抛运动，由抛出点高度和水平位移求出平抛的初速度，在最低点士兵做圆周运动，所受重力与绳的拉力合力提供向心力，由此求得士兵对绳的拉力；
（2）设摆动半径为r，根据牛顿运动定律和平抛运动规律列式求出水平位移的表达式，然后讨论即可．

解答 解：（1）士兵从最低点运动到平台做平抛运动，有：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
联立上式解得v₀=10m/s
士兵过最低点时做圆周运动，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=mg$+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=600$+60×\frac{100}{5}$=1800N
由牛顿第三定律知，士兵对绳子的拉力至少为1800N；
（2）设摆动半径为r，则
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
联立得x=$\sqrt{4r（10-r）}$，可知当r=5m时，x最大为10m，所以此方案不可行．
答：（1）如果士兵抓住绳子末端向下摆动，刚好落到平台上的中心，士兵摆动到最低点时速度大小为10m/s；绳子对的士兵拉力大小为1800N；
（2）不可行．

点评 士兵从最低点松手后做平抛运动，熟悉平抛运动的处理方法是解决本题的关键．解答时，一定注意要求的是士兵对绳子的拉力，计算时是绳子对士兵的拉力，要注意从牛顿第三定律角度加以说明．