Question

2．质谱仪的工作原理如图示，一个质量为m，电荷量为  q的带正电粒子，经过电压为U的加速电场由静止加速后，刚好直线进入速度选择器．速度选择器内有相互垂直的匀强磁场和匀强电场E．直线通过选择器的粒子经狭缝P后进入到偏转磁场，最后打在胶片A₁A₂上，且离P点的距离为L．求：
（1）粒子离开加速电场时速率是多少？
（2）速度选择器中磁场B的大小和方向？
（3）偏转磁场B₀大小？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）带电的粒子在速度选择器中做匀速直线运动，说明粒子受力平衡，根据粒子的受力状态可以求得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B的大小，根据左手定则判断B的方向；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中运动的半径公式可以求得偏转磁场的磁感应强度B₀的大小．

解答 解：（1）在加速电场，据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{V^2}$
粒子离开时速率为：$V=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）据左手定则，知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，根据二力平衡，有：
q V B=q E                                        
解得：B=$\frac{E}{V}$=E $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
（3）粒子在偏转磁场做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：
q V B₀=$m\frac{V^2}{R}$
由题意得：R=$\frac{L}{2}$
故偏转磁场B₀ 大小为：B₀=$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子离开加速电场时速率是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）速度选择器中磁场B的大小$E\sqrt{\frac{m}{2qU}}$和方向垂直纸面向外
（3）偏转磁场B₀大小$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{m}}$

点评 粒子在速度选择器中的运动可以分为匀加速直线运动、匀速运动和匀速圆周运动，根据不同阶段的运动的特点来分类解决．