Question

18．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

（1）确定大致的圆心位置，并用圆规画出轨迹；
（2）电子从磁场中射出时距O点多远；
（3）电子在磁场中运动的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）洛伦兹力提供向心力，故圆心在与速度垂直的方向上；
（2）根据粒子在磁场中运动的半径公式得出半径的大小，结合几何关系求出电子从磁场中射出时距O点的距离；
（3）根据粒子在磁场中运动的周期公式，结合圆心角的大小，根据t=$\frac{θ}{2π}$求出电子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）轨迹如图：

（2）对电子在做圆周运动的过程中，设半径为r，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：
r=$\frac{mv}{qB}$
结合几何关系可解得圆心角为60°，则电子出射点距O点的距离等于电子的运动半径为$\frac{mv}{qB}$．
（3）电子在磁场中的运动周期T为：
T=$\frac{2πr}{v}$
运动的时间为：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}T$
所以：
t=$\frac{πm}{3qB}$
答：（1）轨迹如图所示；
（2）电子从磁场中射出时距O点$\frac{mv}{qB}$远；
（3）电子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，结合几何关系进行求解，掌握圆心、半径的确定方法．