Question

12．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的路程为x，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T=2πt，设万有引力恒量为G，该行星的质量为M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量．

解答 解：由圆周运动的规律得卫星的环绕周期T为：T=$\frac{2π}{ω}$，
角速度为ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{1}{t}$，联立得：T=2πt．
卫星在行星表面上做圆周运动，
由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
而由几何知识得 R=$\frac{s}{θ}$=s，
联立解得：M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$；
故答案为：2πt；$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$．

点评 从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．