Question

滑块以一定速度沿固定粗糙斜面由底端向上运动，一段时间后能回到出发点，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

• A、上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
• B、上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
• C、下降过程中动能和势能相等的位置在A点下方
• D、下降过程中动能和势能相等的位置在A点上方

Answer 1

分析：由物体回到出发点的速度可知物体应受到阻力，则可知机械能的变化；要找出动能和势能和同的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，则可得出动能和势能相同的位置．

解答：解：A、B、可先求出斜面中点A的动能E_K1和势能E_PA情况，滑块初始机械能E₁=

1

2

mv₁² ①
滑块向上做匀减速运动，可看成沿斜面向下的初速度为零的匀加速运动，由运动学公式v²=2ax可知，物体在斜面中点A的速度v_A=

2

2

v₁．②
在A点的机械能 E_A=

1

2

mv_A²+E_PA ③
联立①②③式得：E_A=

1

4

mv₁² +E_PA=

1

2

E₁+E_PA；
因斜面与滑块间有摩擦，所以 E_A＜E₁，即：

1

2

E₁+E_PA＜E₁，所以E_PA＜

1

2

E₁，
而E_A=E_KA+E_PA ，
所以得到：E_KA＞E_PA，故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故A错误，B正确；
C、D、设斜面的高度为h，下滑到中点A时的动能为E_kA．从最高点到A点物体克服摩擦力做功为W．
根据能量守恒定律得：mgh=mg?

h

2

+E_kA+W
则得：mg?

h

2

=E_kA+W，
A点的重力势能为：E_PA=mg?

h

2

，可知，E_PA＞E_kA，物体下滑过程，重力势能减小，动能增加，所以下降过程中动能和势能相等的位置在A点下方．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评：本题应注意物体上升和下降时均做匀速直线运动，利用匀变速直线运动公式求出位移中点A时的速度，可以直接表示出中点处的动能；同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．