题目内容
5．如图甲是半径为R的半圆柱形容器，在其直径的两端沿母线开有狭缝ad和bc，整个容器处于真空环境中．有大量的质量为m、电量为q和质量为m、电量为2q的带正电粒子，它们都以较大的恒定速度v0从狭缝ad源源不断地沿平行直径ab方向射入容器，图乙、丙是容器的横截面俯视图．若粒子与容器内壁的曲面相碰，粒子既没有电量损失，也没有动能损失；如若与直径所在的平面内壁相碰，粒子便立即被容器吸收且电荷被导走．从某时刻起，容器中出现平行于ad向下、磁感应强度从零开始缓慢增加的匀强磁场，随着磁场的出现和增强，出现了下述现象：一会儿没有粒子从bc缝穿出，一会儿又有粒子从bc缝穿出，而且这两种现象不断地交替出现，由于磁感应强度缓慢增加，可认为各粒子在容器中运动的过程中磁场没有发生变化，不计重力及粒子间的相互作用，试通过计算分析：（1）出现磁场后，哪种粒子先从bc缝穿出？
（2）出现磁场后，第二次有粒子从bc缝穿出时磁场的磁感应强度多大？
（3）若出现磁场后某一时刻，原真空环境被破坏，磁场也不再变化，磁感应强度恒定为B0，粒子在容器中还将受到阻力Ff=kQ，式中k为常数，Q为粒子的电荷量，两粒子运动轨迹大致如图丙所示．试求两种粒子在该环境下运行的路程之比．
分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径；出现磁场后，作出第一次从B缝穿出的离子在容器中运动的轨迹图，根据运动轨迹与粒子轨道半径分析答题．
（2）出现磁场后，作出第二次运动的轨迹图，结合几何关系和半径公式求出磁感应强度的大小．
（3）对粒子应用动能定理求出粒子的路程，然后求出路程之比．
解答 解：（1）出现磁场后，第一次从bc缝穿出的离子在容器中运动情况如图所示，
即粒子与容器内壁碰撞一次就从b缝穿出，离子在磁场中运动的半径恰为R，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：Qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{QB}$，
磁感应强度B从零开始增大，粒子做圆周运动的轨道半径r逐渐减小，
当粒子轨道半径减小到R时，粒子从bc缝穿出，在m、v0、B相等的情况下，
电荷量Q越大的粒子轨道半径先减小到R，先从bc缝穿出，因此带电量为2q的粒子先从bc缝穿出．
（2）出现磁场后，第二次从bc缝穿出的离子在容器中运动情况如图所示：
即离子与容器内壁碰撞两次就从b缝穿出，设离子在磁场中运动的半径为r，在△aO2O中，
有：θ=$\frac{π}{6}$，r=Rtanθ=Rtan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，
由牛顿第二定律得：2qv0B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B′=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qR}$；
（3）洛伦兹力对粒子不做功，对粒子，
由动能定理得：-kQs=0-$\frac{1}{2}$mv02，解得：s=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2kQ}$，
粒子的路程之比：$\frac{{s}_{q}}{{s}_{2q}}$=$\frac{2q}{q}$=$\frac{2}{1}$；
答：（1）出现磁场后，带电量为2q的粒子先从bc缝穿出；
（2）出现磁场后，第二次有粒子从bc缝穿出时磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qR}$；
（3）两种粒子在该环境下运行的路程之比为2：1．
点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出轨迹图，通过半径公式、动能定理，结合几何关系进行求解，有一定的难度．
某同学用多用表测量一个电子元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻档测量，发现多用表指针偏转过小，因此需选择×1k倍率的电阻档（填：“×10”或“×1k”）；然后该同学姆调零后进行如下的操作：将如图电路中电键断开，将红黑表笔接在AB两点间，则其测量值比真实值偏小（填“增大”、“偏小”或“相等”）．
如图所示，质量为m的小球，被水平细绳和倾斜的轻质弹簧悬挂，弹簧与竖直方向的夹角为30°．若突然将细绳剪断，那么，在剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，小球的加速度的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}g$（重力加速度为g）．
如图是密闭的气缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸内气体做功800J，同时气体向外界放热200J，则缸内气体的温度升高（填“升高”或“降低”），内能增加（填“增加”或“减少”）600J．
如图所示，匀强磁场垂直于圆形纸圈指向纸里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用 外力作用在上述四点，将星期四拉成正方形，设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中（ ）| A． | 线圈中无感应电流产生 | |
| B． | 线圈中将产生adcb方向的感应电流 | |
| C． | 线圈中将产生abcd方向的感应电流 | |
| D． | 线圈中产生的感应电流的方向先是abcd，后是adcb |
如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×103V（仅在两板间有电场）．先将一质量m=1×10-2kg、电荷量q=4×10-5C的带电小球从两板的左上方距 两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v0=2m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：| A． | 气体对容器的压强是由气体的重力产生的 | |
| B． | 气体对容器的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞产生的 | |
| C． | 一定质量的气体，分子的平均动能越大，气体压强增大 | |
| D． | 压缩理想气体时要用力，是因为分子之间有斥力 |