题目内容
【题目】 “大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。
（1）以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
a．已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
b．某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径
与原来的轨道半径r之比
。
（2）图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学提出了以下方案。
甲同学的方案：如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半径为R1，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为，平均重力加速度为g，地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计。
乙同学的方案：设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的质量为m，单位体积内的分子数为n，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速率不变。根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为v．
请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强p．
【答案】（1）a．
；b．
；
（2）甲同学：
；乙同学：
。
【解析】试题分析：（1）a．设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有：
①
在赤道，根据牛顿第二定律有：
②
联立①②可得：（6分）
b．设地震后地球自转的角速度为
，根据牛顿第二定律有：
③
设同步卫星的质量为
，根据牛顿第二定律，
地震前有：
④ 地震后有：
⑤
联立①②③④⑤可得：（7分）
（2）甲同学的方案：
设该柱体的底面积为S，则柱体的总重力为：
⑥
该柱体静止，支持力与重力的合力为零。即：
⑦
由牛顿第三定律可知，柱体对气态圈层的压力
⑧
气态圈层中的气体压强为
⑨
联立⑥⑦⑧⑨式可得：（7分）
乙同学的方案：
设正方体边长为a，
时间内与一个面发生碰撞的气体分子数为N，则：
⑩
设该面与气体分子间的压力大小为F，由动量定理得：
则气体的压强为：
联立⑩ 式可得：（7分）
说明：用其他方法解答正确，给相应分数。
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【题目】某实验小组用如图所示的装置测自由落体的加速度，其操作步骤如下：
A．按照图中的装置安装实验器材 |
B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 |
C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带 |
D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条测量并研究 |
E．根据测量的数据算出重力加速度
（1）以上步骤中有错误请指出其错误步骤（填代号）并改正： ；
（2）利用图像可以求出重力加速度，乙物体下落速度的二次方
为纵轴，以下落的高度h为横轴，做出图线为一条直线，若图线的斜率为k，则重力加速度
。
（3）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因： 。
