Question

16．如图，在竖直平面内有一固定轨道，其中BCD是圆心为O、半径R=0.45m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道，AB是长为0.45m的水平直轨道，两轨道相切于B点．一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止开始在恒定水平拉力F=7.4N作用下沿AB方向运动，到达B点前撤去力F．已知小物块沿圆轨道运动，离开D点后经0.1s落回到A点．物块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度大小为g=10m/s²．求：
（1）物块经圆轨道最高点C时对圆轨道的压力大小；
（2）撤去F时物块距离B点多远？

Answer 1

分析 （1）物块从D到A的过程做匀变速直线运动，根据位移时间公式列式，物块从C到D的过程中，根据机械能守恒定律列式，物块经过C点时，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）设撤去F时物块与B点距离为x，从A到B过程，根据动能定理列式，从B到C过程，根据机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）物块从D到A的过程做匀变速直线运动，根据运动学基本公式得：
R=${v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物块从C到D的过程中，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR$
物块经过C点时，根据牛顿第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
联立方程解得：F_N=1.11N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为1.11N，
（2）设撤去F时物块与B点距离为x，从A到B过程，根据动能定理得：
F（R-x）-μmgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
从B到C过程，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR$
带入数据解得：x=0.1m
答：（1）物块经圆轨道最高点C时对圆轨道的压力大小为1.11N；
（2）撤去F时物块距离B点0.1m远．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择合适的过程应用动能定理或机械能守恒定律求解，难度适中．