Question

13．某人造地球卫星因受到高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可以近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂．以E_K1、E_K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（　　）

• A． E_K1＞E_K2 T₁＞T₂
• B． E_K1＜E_K2 T₁＜T₂
• C． E_K1＜E_K2 T₁＞T₂
• D． E_K1＞E_K2 T₁＜T₂

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由于阻力作用轨道半径减小，据此分析卫星的线速度和周期变化．

解答 解：由于阻力作用轨道半径减小，根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，
卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以当卫星轨道半径变小时，卫星的线速度增大，动能增大，即E_k2＞E_k1，
卫星的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以当卫星的轨道半径变小时，卫星的周期变大，即T₂＜T₁，
所以C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题要求同学们能根据万有引力提供圆周运动向心力分析线速度与周期跟卫星轨道半径关系，难度适中．