Question

在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的

1

2

．宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动．已知地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）该行星表面的重力加速度g′；
（2）金属球通过最高点时线速度大小；
（3）金属球通过最低点时线速度大小．

Answer 1

分析：1、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

，在地球表面mg=G

Mm

R2

，联立解得该行星表面的重力加速度．
2、金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力mg'=m

v2

L

，可解得最高点的速度．
3、从最低点到最高点，运动动能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L，代入数据可解得最低点的速度．

解答：解：（1）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

在地球表面mg=G

Mm

R2

解得g'=20m/s²
（2）金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力
mg'=m

v2

L

解得v=

g′L

=3m/s
（3）金属球通过最低点时速度大小为v'，从最低点到最高点，运动动能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L
解得v′=3

5

m/s
答：（1）该行星表面的重力加速度g′为20m/s²；
（2）金属球通过最高点时线速度大小为3m/s；
（3）金属球通过最低点时线速度大小为3

5

．

点评：本题关键是能够根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力解出该行星表面的重力加速度，再运动圆周运动的知识和动能定理求解．