Question

如图所示，在绕竖直轴OO′做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为m_A=0.3kg和m_B=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍(g取10m/s²)．

　　(1)若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度．

　　(2)当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力是多大？

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)设两物体即将开始滑动时，圆盘角速度为，绳子中拉力为T．受力情况如图所示．对A物体，有：0.4mAg-T=mAr2 　　 对于物体B，则有： T+0.4mBg=mB(r+l)2 　　由上面两式可得： 　　 　　= 　　 　　因此，要想使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，圆盘的角速度范围为：rad/s 　　(2)若在A、B即将滑动时烧断细线，B物体受力突然减小，将做离心运动． 　　对于A物体来说，此时所需向心力为： 　　FAN 　　　=1.07N 　　而物体A与盘之间的最大静摩擦力为： 　　fm=0.4mAg=0.4×0.3×10N=1.2N 　　所以FA＜fm 　　故物体A相对于盘仍静止不动．此时A物体所受摩擦力是f′A=FA=1.07N

提示：

当物体相对圆盘恰不滑动时，盘对物体的摩擦力达最大值.