题目内容
两根光滑平行的电阻不计的金属导轨MN和PQ相距L，竖直放置在垂直导轨平面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，导轨上端接有由阻值为R1的电阻、电容器以及阻值为R2的电阻组成的电路，如图所示．一根质量为m、电阻为r的水平金属棒ab由静止开始释放，下滑过程中ab与MN和PQ保持良好接触，导轨足够长，磁场区域足够大．求：（1）ab棒开始运动后电阻R1的电流方向
（2）ab棒的最大加速度．
（3）ab棒的最大速度
（4）试讨论：若R2、r分别增大，各对电容器电量的最大值会有何影响．
分析：（1）ab棒向下做切割磁感线运动，产生感应电流，由右手定则判断棒中感应电流方向，即可知道电阻R1的电流方向；
（2）分析ab棒的受力情况，确定出运动情况，判断什么条件下棒的加速度最大．ab棒向下运动过程中，要产生感应电流，受到向上的安培力，由牛顿第二定律分析得知，刚开始运动时，其加速度最大，并求出最大加速度；
（3）分析棒的受力情况来分析其运动情况：棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．由F=BIL、I=
、E=BLv推导棒所受的安培力表达式，根据平衡条件求出棒的最大速度．
（4）棒下落过程中，电容器不断充电，当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．根据串联电路知识求得电容器的最大电压，Q=CU得到最大电量表达式，分析电量的最大值与R2、r关系．
（2）分析ab棒的受力情况，确定出运动情况，判断什么条件下棒的加速度最大．ab棒向下运动过程中，要产生感应电流，受到向上的安培力，由牛顿第二定律分析得知，刚开始运动时，其加速度最大，并求出最大加速度；
（3）分析棒的受力情况来分析其运动情况：棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．由F=BIL、I=
| E |
| R |
（4）棒下落过程中，电容器不断充电，当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．根据串联电路知识求得电容器的最大电压，Q=CU得到最大电量表达式，分析电量的最大值与R2、r关系．
解答：解：
（l）ab棒开始运动后，根据右手定则判断得知，棒ab中产生的感应电流方向：b→a，则电阻R1的电流方向由M到P．
（2）当ab棒刚开始运动时，它的速度为零，感应电流为零，安培力为零，棒所受的合力等于重力，所以棒的加速度最大，等于g．
（3）棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．
设棒匀速运动时速度为v、安培力为F、感应电动势为E、电流为I、回路总电阻为R．
由F=BIL、I=
、E=BLv、R=R1+r得，安培力的表达式为F=
棒匀速运动时，有F=mg，
联立解得v=
（4）当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．
电容器的电压最大值为 UR1=
E=
将v=
代入解得
设电容器的电容为C，最大电量Q=CUR1=
从上式可见，R2和 r的大小对电容器最大电量没有影响．
答：
（1）ab棒开始运动后电阻R1的电流方向为由M到P．
（2）ab棒的最大加速度为g．
（3）ab棒的最大速度为
．
（4）若R2、r分别增大，对电容器电量的最大值都没有影响．
（l）ab棒开始运动后，根据右手定则判断得知，棒ab中产生的感应电流方向：b→a，则电阻R1的电流方向由M到P．
（2）当ab棒刚开始运动时，它的速度为零，感应电流为零，安培力为零，棒所受的合力等于重力，所以棒的加速度最大，等于g．
（3）棒从静止开始作加速运动，感应电动势、感应电流、安培力逐渐增大，当棒受到的安培力与重力大小相等时，棒的合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后作匀速运动．
设棒匀速运动时速度为v、安培力为F、感应电动势为E、电流为I、回路总电阻为R．
由F=BIL、I=
| E |
| R |
| B2L2v |
| R1+r |
棒匀速运动时，有F=mg，
联立解得v=
| mg(R1+r) |
| B2L2 |
（4）当棒的速度达到最大值后，感应电动势不再增加，电容器的电量最大．
电容器的电压最大值为 UR1=
| R1 |
| R1+r |
| BLvR1 |
| R1+r |
将v=
| mg(R1+r) |
| B2L2 |
| mgR1 |
| BL |
设电容器的电容为C，最大电量Q=CUR1=
| mgCR1 |
| BL |
从上式可见，R2和 r的大小对电容器最大电量没有影响．
答：
（1）ab棒开始运动后电阻R1的电流方向为由M到P．
（2）ab棒的最大加速度为g．
（3）ab棒的最大速度为
| mg(R1+r) |
| B2L2 |
（4）若R2、r分别增大，对电容器电量的最大值都没有影响．
点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导安培力表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．对于第4问中，当棒匀速运动时，电容电量充至最大后R2电流为零，R2增大对C的最大电量无影响．
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