Question

16．如图所示，平行板电容器MN竖直放置，极板长为L，两板间的距离也等于L．由离子源产生的带正电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10¹⁰C/Kg，以v₀=1.0×10⁶m/s的速度从板间的某处竖直向上进入平行板，在两板之间加一个适当的偏转电压U，可使粒子恰好从N板的边缘处飞出，且粒子的速度大小变为v=2.0×10⁶m/s，不计粒子的重力，求：
（1）偏转电压U多大？
（2）以N板的边缘为原点，建立图示的坐标系xoy，在y轴右侧有一个圆心位于x轴、半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向外，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于某处．若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O’在x轴上的移动范围为[0.01m，+∞]，发现粒子打在荧光屏上方最远点的位置为y=2$\sqrt{3}$cm，求粒子打在荧光屏下方最远点的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得偏转电压的大小；
（2）分析粒子在磁场中的运动情况，根据磁场的运动明确粒子运动轨迹的变化，从而确定最小方的位置坐标．

解答 解：（1）由动能定理可得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U=$\frac{m}{2q}$×（v²-v₀²）=0.5×10^-10×（4×10¹²-1×10¹²）=150V；
（2）洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$，代入数据解得：R=2×10^-2m=2r；
由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：
L₁=2rtan30°=2$\sqrt{3}$m；
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．
其最低的纵坐标为：L₂=4rtan30°=4$\sqrt{3}$m；
答：（1）偏转电压为150V；（2）粒子打在荧光屏下方最远点的位置坐标为$\sqrt{3}$m，

点评 本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，对学生几何能力要求较高，能够找出问题的临界情况是解决本题的关键．