Question

两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定的速率绕它们连线上的某一点转动（这一点称为旋转中心），才不至于因万有引力而吸在一起，已知双星的质量之比为m_A．：m_B=1：2，则它们做圆周运动的半径之比R_A：R_B=

2：1

，向心加速度之比a_A：a_B=

2：1

．

Answer 1

分析：“双星”围绕它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．

解答：解：设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得
对星A：G

mAmB

L2

=m_Aω²R_A ①
对星B：G

mAmB

L2

=m_Bω²R_B ②
由①：②得R_A：R_B=m_B：m_A=2：1
向心加速度之比a_A：a_B=ω²R_A：ω²R_B=2：1
故答案为：2：1   2：1

点评：“双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．