Question

甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（　　）

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的角速度大于乙的角速度

D．甲在运行时不能经过北极的正上方

Answer 1

分析：人造卫星的万有引力等于向心力，先列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论；第一宇宙速度是在近地发射人造卫星的最小速度，也是近地圆轨道的环绕速度，还是圆轨道运行的最大速度．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向
F=G

Mm

r2

，F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
A、T=2π

GM r

由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星周期大．故A正确
B、v=

GM r

第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故B错误
C、ω=

GM r3

由于甲卫星的高度大，轨道半径大，所以甲的角速度小于乙的角速度，故C错误
D、甲为地球同步卫星，在赤道的正上方，故D正确
故选AD

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．