Question

【题目】两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1:2，两行星半径之比为2:1，则下列选项正确的是（　　）

A.两行星密度之比为4:1

B.两行星质量之比为2:1

C.两行星表面处重力加速度之比为2:1

D.两卫星的速率之比为:1

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．任一卫星绕行星表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得

则得行星的质量

行星的密度

两个卫星的周期之比为，由上式可得，两行星密度之比为，故A正确；

B．行星质量为

已知两个卫星的周期之比为，两行星半径之比为，由此可得，两行星质量之比为，故B错误；

C．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力，得

解得

结合两行星半径之比为，质量之比为，解得两行星表面处重力加速度之比为，故C错误；

D．根据圆周运动公式

可得两卫星的速率之比为，故D错误。

故选A。