题目内容
2．如图甲所示，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的夹角θ=53°，水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，倾斜导轨处于平行轨道向下的磁场中，磁场的磁感应强度大小相同．两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．导体棒的质量m=1.0kg，R=1.0Ω，长度L=1.0m，与导轨间距相同，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．现对ab棒施加一个方向向右、大小随乙图规律变化的力F的作用，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s2．求：（设解题涉及过程中ab、cd两棒分别位于水平和倾斜轨道上）
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
（4）求cd棒达到最大速度所需的时间．
分析 （1）t=0时ab棒速度为零，电路中没有电流，金属棒不受安培力，由牛顿第二定律可以求出ab的加速度．
（2）应用安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）ab棒做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s内的位移，由能量守恒定律（或动能定理）可以求出电路产生的焦耳热．
（4）开始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速运动，当摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做减速运动，则当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，棒的速度最大，由平衡条件可以求出cd棒的最大速度．
解答 解：（1）ab棒受到的滑动摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N，
由牛顿第二定律得：F-f=ma，即为：6-5=1×a
解得加速度为：a=1m/s2；
（2）ab棒的速度为：v=at
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力为：FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N
由牛顿第二定律得：F′-f-FA=ma
即：10-5-$\frac{{B}^{2}×{1}^{2}×1×2}{2×1}$=1×1
解得磁感应强度：B=2T；
（3）ab棒做匀加速直线运动，0～2 s时间内，ab棒的位移为：
x=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×1×22=2m，
ab棒的速度为：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=$\frac{1}{2}$mv2+Q
代入数据解得，解得电路中产生的热量：Q=18J．
（4）由左手定则知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下
cd受到的安培力大小：FA′=BLI=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时，棒的速度最大．
对cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：FN=FA′+mgcos53°
在平行于斜面方向上，由平衡条件得：μFN=mgsin53°
解得，cd棒达到最大速度需要的时间：t=5s；
答：
（1）ab棒的加速度大小为1m/s2；
（2）磁感应强度B的大小为2T；
（3）这一过程中电路产生的焦耳热为18J；
（4）cd棒达到最大速度所需的时间为5s．
点评 本题是一道关于电磁学、力学、电路的综合题，分析清金属棒的运动过程、由图示图象获取所需信息、正确受力分析是正确解题的前提与关键．应牛顿第二定律、运动学公式、安培力公式、能量守恒定律平衡条件即可正确解题．
开心蛙口算题卡系列答案
如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中（ ）| A． | 小球的重力势能减少 | B． | 小球的重力势能增大 | ||
| C． | 小球的机械能不变 | D． | 小球的机械能增大 |
如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度时间图象如图乙所示．则电子在A、B两点的电势和场强关系正确的是（ ）| A． | φa＜φb Ea＞Eb | B． | φa＜φb Ea＜Eb | C． | φa＞φb Ea＞Eb | D． | φa＞φb Ea＜Eb |
如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a．平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些后，微粒P的运动情况将是（ ）| A． | 向上运动 | B． | 向下运动 | C． | 仍静止不动 | D． | 无法判断 |