Question

7．一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，在后面700m 处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：
试判断两车会不会相撞，并说明理由．若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出快车刹车时的加速度大小，根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，通过它们的位移关系判断是否相撞．
若相撞，结合位移关系，运用运动学公式求出刹车到相撞经历的时间．

解答 解：72km/h=20m/s，28.8km/h=8m/s，
快车刹车的加速度大小a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
设两车经过t时间速度相等，有：v₁=v₂-at，解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-8}{0.1}s=120s$，
此时货车的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，快车的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-64}{0.2}m=1680m$，
因为x₂＞x₁+700m，所以两车相撞．
设刹车后经过t′时间相撞，有：${v}_{1}t′+700={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入数据解得t′=100s，t′=140s（舍去）
答：两车会相撞，经过100s时间快车与货车相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，判断是否相撞，即判断两车速度相等时，通过位移关系进行判断．