Question

（2005?卢湾区模拟）如图所示，一定质量的理想气体可由状态1经等容过程到状态2，再经等压过程到状态3，也可先经等压过程到状态4，再经等容过程到状态3．已知状态1的温度和状态3的温度相同，状态2的温度为T₂，状态4的温度为T₄，则状态1和状态3的温度T₁=T₃=

T2T4

．

Answer 1

分析：根据理想气体状态方程对四个状态分别列式，再结合p₁=p₄，p₂=p₃，V₁=V₂，V₃=V₄进行解答即可．

解答：解：理想气体状态方程得：
  p₁V₁=nRT₁  ①
  p₂V₂=nRT₂  ②
  p₃V₃=nRT₃  ③
  p₄V₄=nRT₄  ④
由题意知，p₁=p₄，p₂=p₃，V₁=V₂，V₃=V₄，T₁=T₃则
由②得p₂V₁=nRT₂  ⑤
由③得p₂V₃=nRT₁  ⑥
由④得p₁V₃=nRT₄  ⑦
由①×⑥得：p₁p₂V₁V₃=n²R²

T

2 1

由⑤×⑦得：p₁p₂V₁V₃=n²R²T₂T₄
可得，

T

2 1

=T₂T₄，得T1=

T2T4

由题T₁=T₃，则得T3=

T2T4

故答案为：

T2T4

点评：本题掌握理想气体状态方程是基础，关键要抓住相等的关系条件，由数学知识进行求解．