Question

如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏．当甲同学从倾角为θ=30°的光滑斜面冰道顶端A自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动．设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，则

（1）为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？
（2）若斜面冰道AB的高度为5m，乙同学的质量为60kg．则乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了多少功？

Answer 1

分析：（1）对甲受力分析，根据牛顿第二定律求出其加速度．根据运动学公式求出所经时间．
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根据位移关系求解．
（2）当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根据动能定理求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度
 a₁=gsinθ   ①
设甲到斜面底部的速度为v₁，所经时间为t1=

v1

gsinθ

②
当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上经时间t₂
则两人的位移关系为v1t2=

1

2

a(t1+t2)2③
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于v₁，即
v_A=a（t₁+t₂）   ④
由①②③④解方程组得
a=

1

2

gsinθ
（2）甲滑至斜面冰道底部时v1=

2gh

=10m/s
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于v₁
由动能定理：W乙=

1

2

m

v

2 1

-0
得：W_乙=3000J
答：（1）为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为

1

2

gsinθ，
（2）乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了3000J．

点评：解决该题关键要知道避免两人发生碰撞的临界条件是甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于的速度．