题目内容

(14分)如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。当甲同学从倾角为θ=300的光滑斜面冰道顶端A自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，则

(1)为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大?

(2)若斜面冰道AB的高度为5m,乙同学的质量为60kg。则乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了多少功？

 

【答案】

①a=gsinθ/2    ②W乙=3000J

【解析】

试题分析：①根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度

a1=gsinθ

设甲到斜面底部的速度为v1，所经时间为

t1=v1/gsinθ

当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上经时间t2

则两人的位移关系为

v1t2=a(t1+t2)2/2

要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于v1即

vA=a(t1+t2)

由①②③④解方程组得

a=gsinθ/2

②甲滑至斜面冰道底部时

v1==10m/s

要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于v1

由动能定理： W乙=mv12/2-0

得：W乙=3000J

考点：本题考查牛顿第二定律和运动学关系及动能定理的应用。

 

练习册系列答案
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（本题14分）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1m，BCD是半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=。一带正电的小物块质量为m=0.5kg，它与水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1。小物块在F=10N的水平恒力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，试求：(g=10m/s2)

（1）撤去F时小物块的速度大小；

（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功。

 

 

 

 

 

 

(14分）如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，另一质量m=0.1kg的带正电小滑块以v0=8m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.5，小滑块带电量为q＝2×10－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝1×102N/C，（m/s2）求：

（1）刚开始时小滑块和长板的加速度大小各为多少.

（2）小滑块最后停在距木板左端多远的位置.

（3）整个运动过程中产生的热量.

 

(14分）如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）为了使轻杆与水平地面夹角＝37°时立方体平衡且不动，作用在立方体上的水平推力F1应为多大？

（2）若立方体在F2＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？

（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？

（4）当杆回到竖直位置时撤去F2，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

 

（本小题14分）如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m，传送带的皮带轮的半径均为R=0．2 m，传送带的上部距地面的高度为h=0．45 m，现有一个旅行包（视为质点）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 µ=0．6． （g取10 m/s2．）试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落。则包的落地点距B端的水平距离为多少?

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s。当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?

（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

 

（本题14分）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1m，BCD是半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=。一带正电的小物块质量为m=0.5kg，它与水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1。小物块在F=10N的水平恒力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，试求：(g=10m/s2)

（1）撤去F时小物块的速度大小；

（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功。

 

 

 

 

 

 

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