Question

如图所示，有一宽L=0.4m的短形金属框架水平放置，框架两端各接一个阻值R₀=2Ω的电阻，框架的其他部分电阻不计，框架足够长．垂直金属框平面有一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．金属杆ab质量m=0.1kg，电阻r=1.0Ω，杆与框架接触良好，且与框架间的摩擦力不计．当杆受一水平恒定拉力F作用，由静止开始运动，经一段时间后电流表的示数稳定在0.6A．已知在金属杆加速过程中每个电阻R₀产生的热量Q₀=0.2J．求：
（1）电路中产生的最大感应电动势；
（2）水平恒定拉力F的大小；
（3）在加速过程中金属杆的位移．

Answer 1

分析：（1）画出等效电路图，可知ab相当于电源，两个电阻并联．金属杆稳定时做匀速运动，由电流表的示数，根据串并联关系求出电路中的总电流，由闭合电路欧姆定律求出最大感应电动势；
（2）电流表示数稳定时，ab杆匀速运动，水平拉力与安培力平衡，由F_安=BIL求出安培力，即可求出拉力F．
（3）已知在金属杆加速过程中每个电阻R₀产生的热量Q₀=0.2J，可根据焦耳定律Q=I²Rt，求出金属杆产生的热量，得到电路中产生的总热量，由功能关系知，金属杆克服安培力做功等于电路中产生的热量，即可求出安培力做功，再分析动能定理求解金属杆的位移．

解答：解：（1）杆ab切割磁场时，等效电路图如图所示
  I=0.6A    I_总=2I=1.2A …①
R_外=

1

2

R₀=1Ω  
根据闭合电路欧姆定律：
 E_m=I_总（R_外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②
（2）电流表示数稳定时，ab杆匀速运动，则F=F_安…③
根据安培力公式  F_安=BI_总L…④
∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N  …⑤
（3）最大速度  vm=

Em

BL

=

2.4

1.0×0.4

m/s=6m/s…⑥
安培力做的功W_A=-Q_总=-（2Q₀+Q_r）…⑦
∵

Qr

Q0

=

I 2 总 rt

I2R0t

=

(2I)2×1

I2×2

=2
∴Q_r=2 Q₀…⑧
∴W_A=-0.8J…⑨
根据动能定理   WF+WA=

1

2

m

v

2 m

-0…⑩
得  WF=

1

2

×0.1×62+0.8J=2.6J
根据功的公式，加速过程中金属杆的位移 s=

WF

F

=

2.6

0.48

m≈5.4m
答：
（1）电路中产生的最大感应电动势为2.4V；
（2）水平恒定拉力F的大小为0.48N；
（3）在加速过程中金属杆的位移为5.4m．

点评：本题的突破口是电流表的示数稳定在0.6A，说明金属杆做匀速运动，从力和能两个角度分别研究．对于力的角度，关键是安培力的计算．