Question

如图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，先到达B点的是

 

球．

Answer 1

分析：根据高度求出B球下落的时间表达式．A到B的圆心角小于5°，所以Ⅰ做简谐运动，根据周期性得出时间与小球A周期的关系，再比较两球到达B的时间．

解答：解：Ⅱ做自由落体下落的高度h，时间为t，则有：h=

1

2

g

t

2 1

，得t1=

2h g

=

2×0.2 4

s=0.2s
A到B的圆心角小于5°，所以Ⅰ做简谐运动，其周期为：T=2π

R g

：t2=

1

4

T=

π

2

×

0.2 10

s=

0.1 2 π

2

s≈0.22s＞0.2s
所以先到达B的是Ⅱ球．
故答案为：Ⅱ

点评：光滑圆弧形槽所对圆心角小于10°时类似单摆，做简谐运动，等效摆长等于半径．