题目内容

3．如图所示，足够长的“U”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=30°，其中导轨MN与导轨PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直；现使导体棒ab由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0），下滑过程中ab与两导轨始终保持垂直且良好接触，t时刻ab的速度大小为v，通过的电流为I；已知ab棒接入电路的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则（　　）
A．在时间t内，ab可能做匀加速直线运动
B．t时刻ab的加速度大小为$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
C．在时间t内，通过ab某一横截面的电荷量为It
D．若在时间t内ab下滑的距离为s，则此过程中该电路产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv2

分析 （1）结合导体棒的受力情况，根据牛顿第二定律及安培力的计算公式可写出时间t内导体棒加速度的表达式a=$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，可判断A、B的正误
（2）由时间t内通过电路电荷量q的计算公式可判断C的正误
（3）根据能量守恒定律可计算出导体棒ab在下滑距离s的过程中该电路产生的焦耳热Q

解答 解：A、B、在时间t内取导体棒为研究对象，则有：
mgsin30°-F=ma
F=BIL
I=$\frac{E}{R}$
E=BLv
解得：a=$\frac{1}{2}g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，A错误，B正确
C、在时间t内，通过ab某一横截面的电荷量q=$\overline{I}$t，$\overline{I}$为t时间内通过电路的平均电流并非t时刻的电流I，故C错误
D、由能量守恒定律可得：
mgssin30°=$\frac{1}{2}$mv2+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv2，故D正确
故选：BD

点评 （1）本试题考查了考查了牛顿第二定律、感应电动势的计算、闭合电路欧姆定律、安培力的计算及能量守恒定律，属常规题
（2）通过的电路的电荷量q=It，其中I为平均电流而非电流的瞬时值

练习册系列答案
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7．有关振动与机械波的知识，下列说法正确的是（　　）
A．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
B．单摆在做受迫振动时，它的周期等于单摆的固有周期
C．机械波从一种介质进入另一种介质后，它的频率保持不变
D．产生干涉时，振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小
E．发生多普勒效应时，波源发出的波的频率并没有发生变化
14．如图所示，质量均为m的三个相同木块叠放在光滑的水平地面上，木块之间的动摩擦因数均为μ．要想在水平拉力F作用下拉动木块B，拉力F的最小值为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）（　　）
A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg
11．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”．有数据表明：一枚50克的鸡蛋从4楼抛下来就会让人起肿包；从8楼抛下来就可以让人头皮破损；从18楼抛下来就可以砸裂行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡．假若鸡蛋从25楼离地面80m处坠下，下落过程近似看作自由落体运动，求：（g取10m/s2）
（1）鸡蛋落地时的速度；
（2）若鸡蛋下落45m时被此鸡蛋正下方的人（人的身高不计）刚好发现，求他的反应时间最长是多少才能有机会躲过这枚“致命的”鸡蛋？
18．如图所示，质量M=2kg的长木板AB静止在光滑水平面上，其右端B固定一根水平轻质弹簧，弹簧原长时左端恰好位于木板上的C点，C点高长木板左端A的距离L=3m，一小木块m（可视为质点）以初速度v0=6m/s在长木板上从A点向右滑动，已知小木块的质量m=1kg，取重力加速度g=10m/s2．
（1）若长木板上表面光滑，求弹簧被压缩后具有的最大弹性势能．
（2）若长木板上表面AC之间的是粗糙的，BC之间光滑，小木块从左端A滑上长木板，经过C点后压缩弹簧，最后被弹簧反弹且恰好停在长木板左端A处，求小木块与长木板AC之间的动摩擦因数．
8．在做用油膜法估测分子大小的实验中，酒精油酸溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6mL．用注射器测得1mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为1cm．试求：
（1）油酸膜的面积是106cm2
（2）每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积为8×10-6cm3
（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径7.5×10-10m．
（4）某同学在实验过程中，在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积先扩张后又收缩；②油酸酒精溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，使液面收缩．
15．如图所示，长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球，取g=10m/s2，求：
（1）若在最低点时小球的速率为v=3m/s，则杆对小球的拉力F为多大；
（2）若在最高点时杆对小球的支持力为N=4N，则杆旋转的角速度ω为多大．
12．下列说法中正确的是（　　）
A．已知气体的摩尔体积和 阿伏加德罗常数，就可以求出一个气体分子的体积
B．0℃的水分子势能比相同质量0℃的冰的分子势能大
C．水面能托住小硬币不下沉主要是因为液体表面存在表面张力
D．在“水油膜法估测分子的大小”实验中理想化的假设是不考虑油膜分子间的相互作用力
E．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能增大，且一定吸收热量
13．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．加速度越大，速度越大B．速度越大，加速度越大
C．速度变化量越大，加速度越大D．速度变化率越大，加速度越大

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