Question

19．如图所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．已知斜坡AB长L_AB=50m，人和滑板在沿斜坡下滑阶段受到摩擦力为240N，人和滑板的总质量m=60kg，斜坡的倾角θ=37°（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．
（1）求人从斜坡上滑下的加速度及到达B点时的速度大小？
（2）若滑板与水平滑道间的动摩擦因数为μ=0.5，要保证人的安全，水平滑道BC的距离L至少应该为多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡滑下的加速度大小，根据速度位移公式求出人滑动斜坡底端时的速度大小
（2）根据牛顿第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，结合速度位移公式确定人停止的位置

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，人下滑的加速度a=$\frac{mgsin37°-f}{m}$=2m/s²．
（2）根据v²=2aL得，人滑动斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×50}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
则在水平滑道上滑行的距离x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{200}{2×5}m=20m$．即BC的距离L至少应该为20m．
答：（1）人从斜坡滑下的加速度为2m/s²，人滑到斜坡底端时速度为$10\sqrt{2}$m/s；
（2）人停在水平滑道距离B点20m处

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力